Let’s make a deal: El juego de las tres puertas
Me gustaría comentar un poco uno de los juegos más interesantes que existen, estadísticamente hablando: ‘Let’s make a deal’ o también conocido como ‘El juego de las tres puertas’. Seguramente a muchos os puede sonar la mecánica del juego de algún programa de televisión en que el concursante tiene que escoger una de entre tres puertas que se le ofrecen y sólo una de ellas contiene un gran premio, normalmente un coche.
El juego consiste en lo siguiente:
1.- El concursante, que no sabe lo que hay detrás de cada una de las tres puertas, escoge una al azar.
2.- El presentador abre una de las dos puertas no elegidas por el concursante y muestra su contenido, premio malo.
3.- El presentador le ofrece la posibilidad de cambiar de puerta al concursante y ahí aparece el dilema.
4.- Finalmente, el concursante se lleva el premio que hay detrás de la puerta, tanto el bueno como el malo.
El dilema para el concursante es si mantiene su elección inicial o cambia por la otra puerta que resta. Pero atención, intuitivamente parecería que las probabilidades de ganar el premio son del ½ o 50% dado que en una puerta hay el coche y la otra un premio malo, pero exactamente eso no es así y vamos a verlo.
Sabemos que en la elección inicial, el concursante tiene 1/3 de probabilidades de elegir la puerta que esconde el coche. Por otro lado, si el concursante ha seleccionado la puerta que tiene el premio bueno, el presentador abrirá una de las puertas con el premio malo y si el concursante cambia su elección siempre se llevará el premio malo.
El tema está en que el concursante tiene más probabilidades de elegir inicialmente una de las dos puertas que no contienen el coche, exactamente 2/3. En este caso, el presentador solo podrá abrir la puerta que no contiene el premio bueno y dejará la opción al concursante de cambiar por la puerta que tiene el premio ‘gordo’ y siempre se llevará el premio si cambia la puerta teniendo en cuenta que escogió inicialmente la que no contenía el premio.
Por tanto, en general el concursante tiene 2/3 de probabilidades de llevarse el coche si cambia su elección inicial, que es claramente superior a ½ si no lo hace.
Por si no os ha quedado claro, os lo demostraré matemáticamente con fórmulas estadísticas.
G: “Ganar el premio si una vez el presentador abre una puerta decidimos modificar la elección inicial”
E1: “La elección inicial es acertada, pero el concursante no lo sabe ni tiene porque saberlo)
E2: “La elección inicial es errónea, pero el concursante tampoco lo saber)
P(G)= P(E1)*P(G/E1 )+P(E2 )*P(G/E2 )= (1/3)*0+(2/3)*1= 2/3
Después de daros esta paliza, espero que si alguna vez participáis en algún concurso de este tipo y ganáis algo os acordéis de mi. ¿Me cambias tu puerta?
